锂电池依靠自身放电预热，什么策略最高效呢？

论文提供了一种思考方法，考虑电池荷电状态和温度对电池内阻的影响建立发热模型，并把电池加热所需电量利用电池荷电量清晰的表达出来，最后用模型和加热耗电量联联合推算最优的加热电流。但论文中的参数和具体结论，可能还需要针对自己设计使用的电芯进行计算和验证，电池参数选取对最终结论的影响显然是很大的。

 

3.1模型参数采集

 

在这项研究中测试的电池是商用的18650锂离子电池，其额定容量为2.6 安时。电池的阴极是LixNiCoAlO2，阳极是石墨。规格如表1所示。

 

温度传感器安装在电池上，本实验中测试的电池侧面覆盖绝缘薄膜。温度传感器测量的电池温度数据通过电池温度测量装置发送给计算机。计算机通过Arbin电池测试仪控制电池进行充电和放电。电池测试仪和温度箱的详细参数如表2所示 。

 

电池通过混合脉冲功率特性（HPPC）规则[ 24 ]进行测试，以获得不同温度下内阻与SOC之间的关系。HPPC测试示意图如图3所示 ，电池由充电脉冲和特定SOC的放电脉冲激发，脉冲宽度设置为10s。之后，电池放电到下一个SOC点。图4显示了25℃下10％SOC间隔的HPPC测试结果。充电欧姆电阻Rcr，充电总电阻 Rctotal，放电欧姆电阻Rdr的等式，放电总电阻Rdtotal如下：

 

（译者注解：为何求欧姆内阻用（U2-U1）/Ic，而求总内阻用（U3-U1）/Ic呢？ 因为：电流加载的瞬间，电池内部极化还没有发生，只有欧姆内阻在起作用；经历了10s时间，极化已经出现，因此电池内阻除了欧姆内阻以外，还增加了一部分极化内阻。）

 

HPPC在不同温度下的测试结果如图5所示 。在不同条件下，电池由2.6A的脉冲激励，在低SOC和低温下，电池电压将超过截止电压范围。结果，在低SOC和低温下的电阻数据缺失。此外，电池在高SOC下以恒定电流 - 恒定电压模式激励，防止电池电压超过上限电压。在本文中，电池的SOC被定义为剩余容量与额定容量的比率。根据图5，随着温度的降低内阻逐渐增大。当SOC在50％和90％之间时，电池电阻比较稳定。当SOC小于50％或大于90％时，电阻增加。

 

开路电压（OCV）和SOC之间的关系对于描述电池的基本性能非常重要。SOC-OCV曲线因不同类型的电池而异[ 25 ]。由电池测试系统获得的SOC-OCV曲线如图6所示 。

 

电池的开路电压主要受SOC和温度的影响。随着SOC的增加，开路电压逐渐增大，随着温度的降低逐渐减小。SOC对开路电压的影响明显大于温度。温度变化5°C引起的开路电压波动不超过5mV。

 

熵系数是估计反应热的重要参数。首先，电池的开路电压应在不同温度和SOC点下测量。通过对测量数据的分析，可以得到不同温度下对应不同温度的开路电压。参考文献[ 26 ]，通过最小二乘法拟合特定SOC的温度和OCV的线性函数。导出函数的斜率用作定义的SOC处的熵系数。图7显示了50％SOC的熵系数 。上述拟合方法是在不同的SOC点上实现的。如图8所示，获得10％SOC间隔的熵系数曲线 。当SOC在20-90％范围内时，熵系数大于零，而当SOC超过90％时，熵系数小于零。熵系数的值很小，总是在-0.4至1.6 mV /°C的范围内。根据反应热方程，这是 IT ( UOCV/ T)，熵系数很小意味着，反应热的贡献是有限的。这也表明，大部分热量是由焦耳热产生的，并且反应热对电池温升的贡献较小。

 

加热过程中的散热可以用等效传热系数来表示。等效传热系数是电池模型中的一个重要参数，它会影响电池升温模型的精度。在实际应用中，数百个单体电池串联连接构成电池组，放入电动汽车的电池包中。电池包与电池之间是绝缘的。为了模拟电动汽车电池包的实际环境并降低电池在低温下的散热，本实验中测试的电池侧面被绝缘薄膜覆盖，该绝缘薄膜是具有粘性的薄海绵[ 27]。由于绝缘膜的存在，等效传热系数将变小。电池的等效传热系数通过电池冷却过程中计算的温度梯度获得。能量守恒方程如方程式（14）所示。

 

等式（15）表明，LN（T- T∞ ）和时间之间是线性关系，并且等效传热系数可以从LN（T- T∞ ）对时间t的函数曲线的斜率来确定 [ 28 ] 。电池冷却过程中的LN（T- T∞ ）与时间的函数如下面图9所示。图9b显示了与时间的线性关系，得到等效传热系数为5.035W/m^2 K。

 

3.2温升模型验证

 

在自发热的电池放电过程中，电池温度和SOC的波动相对较大。本文建立了考虑电池温度和SOC动态特性的温升模型。进行了低温自热放电过程的试验。所选放电倍率为1C，1.5C和2C。环境温度为-10°C，目标温度为5°C [ 5 ]，被测电池的初始SOC为80％。将实验结果与仿真结果进行比较，并通过实际温度与仿真误差验证了温升模型的准确性。

 

预测温度，实际温度和这些值之间的误差曲线如图10所示 。从温升模型获得的预测温度基本上与电池的实际温度相同。在自热过程中，预测温度与实际温度之间的最大误差不超过1°C，这与[ 26 ] 相同。因此，可以证明本文建立的ICR18650电池的温升模型非常准确。

 

4. 计算结果和分析

 

根据本文开发的温升模型，可获得以不同放电速率将电池从环境温度加热到目标温度所需的时间，如图11所示 。曲线通过最小二乘法拟合以获得电池放电率和加热时间的函数，其在等式（12）中描述了函数曲线方程，其中 x 是放电率， y 是加热时间，以秒为单位。

 

当放电速率为2C时，电池温度在280s内可从-10°C上升到5°C。当放电速率下降时，加热时间逐渐增加。当放电速率为1C时，加热时间为1080s。当放电速率低于1C时，放电加热时间受电流值的影响显著增强，随着放电倍率的下降，加热时间迅速增加。当放电倍率0.8C时，加热时间超过2640s，远远大于实际应用中的合理加热时间。

 

此外，自热过程的耗电量可以通过将电池温升模型与安培小时积分法相结合来计算[ 29 ]。安培小时积分方程如方程（17）所示。

 

其中 SOC0 是电池的初始SOC， SOCt 是时间t时的SOC ， I 是电池的放电电流，Q 是电池的额定容量。此外，

 

被定义为本文中的功率消耗。图12显示了以不同放电电流倍率加热时电池的耗电量 。利用最小二乘法对曲线进行拟合，以进一步获得式（18）中所示的电池放电率和耗电量的函数，其中 x 是放电率， z 是加热过程中SOC的总变化量，即耗电量。

 

电池在2C放电率下的耗电量小于额定容量的15％。随着放电率逐渐降低，耗电量增长缓慢。当放电倍率为1C时，加热过程的耗电量为额定容量的30％。放电倍率对耗电量的影响在小于1C时显著增强。当放电速率为0.8 C时，加热过程中的耗电量是额定容量的60％，这是1C的两倍。因此，在将恒定电流放电方法应用于加热时，放电速率应选择在1C至2C的范围内比较合适。

 

电池温度和SOC的动态波动的温升模型被提出，并且可以预测在低温下电池自热过程中的电池温度。将电池从-10℃加热至5℃的测试以不同的放电速率进行。结果表明，温升模型能准确反映电池温度的实际变化。在电池自热过程中，预测温度与实际温度之间的最大误差小于1°C。

 

当本文开发的温升模型与安培小时积分法相结合时，实现了自加热过程中放电率，加热时间和耗电量之间的定量关系。因此解决了在自热过程期间预测加热时间和耗电量的困难。结果表明，放电率和加热时间呈指数下降趋势，与放电倍率和耗电量相似。当选择2C放电倍率进行恒流放电时，电池温度可在280s内从-10°C上升至5°C。在这种情况下，自热过程的耗电量不超过额定容量的15％。随着排放率逐渐降低，加热过程的加热时间和耗电量缓慢增加。当放电率为1C时，加热时间超过1080s，耗电量达到额定容量的30％。当放电率小于1C时，放电率对自热过程中加热时间和耗电量的影响显著增强。当放电率为0.8 C时，自热过程的耗电量是1C时的2.45倍，加热时间是1C时的两倍。因此，将恒定电流放电方法应用于电池自热时，放电电流速率应选择在1C至2C的范围内。自加热方式适用于在正常工作前加热处于满充状态的锂离子电池。